NUMERUS

Kalibracja map do współpracy z GPS

Kalibracja jest podstawowym warunkiem współpracy GPS z mapą rastrową. Tak jest w przypadku programu OziExplorer, jak też i wszystkich innych programów obsługujących mapy rastrowe.

Najogólniej mówiąc, kalibracja jest to przyporządkowanie punktom rastra odpowiednich współrzędnych geodezyjnych.
W większości przypadków takie współrzędne mają znane relacje matematyczne z geocentrycznym systemem WGS84, a więc systemem stosowanym w odbiornikach GPS. W efekcie uzyskujemy to, co jest potrzebne - jednoznaczne przyporządkowanie każdemu pikselowi rastra współrzędnych na elipsoidzie WGS84 (i odwrotnie). W praktyce oznacza to, że program będzie mógł na podstawie współrzędnych uzyskanych z GPS wyświetlić punkt na mapie w miejscu, które odpowiada faktycznej pozycji odbiornika w terenie.

Punkty referencyjne

Związanie mapy z systemem GPS następuje za pośrednictwem punktów referencyjnych (kalibracyjnych) zlokalizowanych na obszarze arkusza. Czynności związane z kalibracją są bardzo proste, ale musi być do tego użyty specjalny program wyposażony również w funkcje graficzne. Przy jego pomocy na rastrze mapy trzeba wskazać kilka charakterystycznych punktów i dla każdego z nich zadeklarować wartości współrzędnych. To pozwala zdefiniować relacje matematyczne pomiędzy pikselami rastra oraz fizyczną powierzchnią terenu. Formuły zostają uogólnione tak, aby obejmowały całą powierzchnię używanej mapy.

Podstawowa zasada, którą powinno się stosować przy wyborze punktów kalibracyjnych to ta, którą już wskazano wyżej - muszą to być punkty o znanych współrzędnych geodezyjnych. Każda mapa topograficzna ma wiele takich punktów.
W zależności od tego, jaki ich typ zostanie użyty stosuje się następujące podstawowe rodzaje kalibracji:

W przypadku dwóch pierwszych rodzajów może być jednak problem - skąd wziąć współrzędne punktów kalibracyjnych? Odpowiedź jest prosta - wszystkie informacje w bezpośredni lub pośredni sposób znajdują się na mapie. Jest to jej godło oraz opisy pozaramkowe.

Przy wyborze punktów kalibracyjnych należy zadbać o ich prawidłowy rozkład powierzchniowy. Powinny one zapewnić wyznaczenie niezależnej relacji pomiędzy pikselami i jednostkami metrycznymi odrębnie dla każdego z dwóch wymiarów mapy. Powinny przy tym być rozłożone w miarę równomiernie oraz minimalizować obszary ekstrapolacji, czyli rejony mapy pozostające poza obwodnicą utworzoną przez punkty kalibracyjne. Wynika z tego, że błędna będzie kalibracja, jeśli wszystkie punkty będą miały rozkład liniowy, czyli równoległy do jednej ramki mapy.

Ile powinno być takich punktów? W tego typu zastosowaniach rozsądna liczba to 4 punkty. Jest to swojego rodzaju "złoty środek", który dobrze sprawdza się w praktyce - nie jest zbyt pracochłonny, a jednocześnie dostarcza danych nadliczbowych pozwalających ocenić jakość kalibracji. Pozwala spełnić wszystkie podstawowe warunki podane wyżej.
Liczba powyżej 6 pozwala na wybranie numerycznie doskonalszego modelu kalibracji, jednak na tym etapie nie warto komplikować spraw. Nie jest natomiast rozsądne, chociaż niektórzy tak robią, kalibrowanie najprostsze, czyli wyłącznie na 2 punkty. Jednym z mankamentów jest pozbawione się elementu kontroli w przypadku ewentualnej pomyłki przy kalibracji.

Kalibracja na naroża mapy to chyba najczęściej stosowany sposób związania mapy z GPS. Naroża mapy bardzo dobrze sprawdzają się w charakterze punktów kalibracyjnych. Zapewniają wręcz idealny rozkład powierzchniowy punktów referencyjnych oraz są łatwo identyfikowane na mapie. Ustalenie ich współrzędnych zwykle nie nastręcza kłopotu, bo wynikają one z godła arkusza na podstawie założeń teoretycznych podziału sekcyjnego map danego rodzaju. Sposób szczególnie wygodny do map, których naroża wręcz opisane są współrzędnymi geodezyjnymi B i L (szerokość i długość).

Kalibracja na siatkę kilometrową ma również poważne zalety, aczkolwiek jest ona nieco trudniejsza. W charakterze punktów kalibracyjnych wybierane są przecięcia kilometrowej siatki mapy. Prawidłowe ustalenie wartości ich współrzędnych może jednak nastręczać problemów, ponieważ siatka kilometrowa często jest opisana skrótowo, z podaniem najbardziej znaczących cyfr współrzędnych, natomiast do kalibracji potrzebne są współrzędne pełne. Trzeba więc znać algorytm jak uzupełnić wartości linii siatki odczytane z mapy. Ponadto znaczne zagęszczenie punktów przecięcia siatki kilometrowej na mapie może być powodem przeróżnych pomyłek w trakcie procesu kalibracji.
Natomiast ten rodzaj punktów referencyjnych umożliwia kalibrację dowolnie małego fragmentu arkusza mapy, co jest niezwykle cenne, jeśli dysponujemy tylko skanerem formatu A4 lub np. część arkusza starej mapy była ewidentnie zdeformowana. Tym sposobem możliwa jest też kalibracja arkuszy nietypowych, których skala, wymiary i zasięg terytorialny są niezgodne ze standardami teoretycznymi, za to mają wiarygodną siatkę kilometrową.
Punkty kalibracyjne należy dobierać tak, aby strefa ekstrapolacji na zewnątrz ich obrysu była jak najmniejsza, a więc najlepiej w pobliżu naroży.

Kalibracja na szczegóły terenowe jest bardzo podobna do kalibracji na siatkę kilometrową. Zasadnicza różnica polega tylko na tym, że współrzędne punktów kalibracyjnych określone były urządzeniem GPS poprzez bezpośredni pomiar w terenie. Taką rolę mogą pełnić przecięcia liniowych elementów infrastruktury terenu odwzorowane na mapie (skrzyżowania dróg, dróg i torów etc.). Pozyskanie współrzędnych potrzebnych punktów jest dość uciążliwe, za to jest pewność co do ich wartości współrzędnych geodezyjnych, ponieważ zostały "zdjęte" w terenie.
Odmianą tego wariantu jest tzw. kalibracja krzyżowa z użyciem dwóch map. Pierwsza z nich to mapa kalibrowana, druga to mapa(mapy) wzorcowa z której możemy odczytać współrzędne. Nie jest to metoda najlepsza, ponieważ następuje kumulacja błędów z dwóch map, ale czasami lepsze to niż nic. Błędy będą mniejsze, jeśli uda się dobrać mapę wzorcową o skali większej niż mapa kalibrowana.

Metody kalibracji

Kalibracja wymaga rozumienia kilku pojęć, ponieważ programy stosowane do jej wykonywania żądają określenia parametrów charakteryzujących opracowywaną mapę.

System odniesienia (ang. Datum) - najprościej mówiąc jest to model elipsoidy jaka była zastosowana do wykonania mapy oraz parametry jej orientacji względem elipsoidy WGS84. Sam rodzaj elipsoidy nie jest informacją dostateczną, ponieważ w różnych krajach lub różnych okresach wykorzystywany był ten sam rodzaj elipsoidy, ale różna była jej orientacja przestrzenna. Mapy spotykane dla obszaru Polski odniesione są do trzech elipsoid:

Odwzorowanie kartograficzne (ang. Map Projection) - formuły matematyczne odwzorowania powierzchni przestrzennej elipsoidy na powierzchnię płaską jaką jest mapa. W Polsce najważniejsze to:

Układ współrzędnych - zestaw definicji w skład których wchodzi system, odwzorowanie a ponadto parametry tego odwzorowania. Parametry odwzorowania różnią istotnie jeden układ współrzędnych od innego nawet wtedy, jeśli system i odwzorowanie są identyczne. Dla najczęściej stosowanego odwzorowania Transvers Mercatora parametrami są:

Układom współrzędnych nadaje się nazwy, które najczęściej są przenoszone również na mapy wydawane w tym układzie.

Istnieją dwa sposoby wykonania kalibracji mapy topograficznej w celu współpracy z GPS:

Kalibracja w oryginalnym układzie mapy jest stosowana najczęściej przez sympatyków urządzeń GPS. Jest bardzo prosta do zastosowania zwłaszcza przy kalibracji na naroża mapy. W najprostszej realizacji wystarczy znajomość właściwego datum dla danej mapy i resztę załatwia program używany do kalibracji. Opcja bardziej zaawansowana wymaga podania odwzorowania i jego parametrów. Uzyskuje się wówczas dodatkową zaletę - możliwość oceny stopnia zgodności siatki kilometrowej mapy z siatką wygenerowaną przez program, co może być użyte do wstępnej kontroli poprawności kalibracji. Metoda ma jednak poważne ograniczenie - używany program musi posiadać definicję układu współrzędnych stosowanej mapy, co nie zawsze jest możliwe w przypadku polskich map i zwykle zachodnich programów. Nie nadaje się do kalibracji np. map w układzie "1965", a jest to rodzaj map, jak na razie, o największym pokryciu obszaru kraju, i o dość szerokim szeregu skalowym. Co prawda w sieci można znaleźć zawiłe, recepty jak oszukać program i jednak uzyskać efekt kalibracji "trudnych" map z pokrywaniem się siatek. Nie mają one jednak (bo wynika to z teorii) charakteru uniwersalnego. Są to indywidualne kombinacje dla każdego arkusza i zwykle prowadzą do utraty dokładności, którą reprezentuje mapa.

Ewentualne pomylenie systemów odniesienia nie daje szans na poprawną kalibrację. Niezgodność pozycji GPS markowanej na mapie będzie zwykle nie mniejsza niż kilkaset metrów.

Kalibracja ze zmianą układu współrzędnych to ogólny przypadek kalibracji. W zasadzie metoda podana wcześniej jest jej przypadkiem szczególnym. Pozwala na dokonanie dobrej kalibracji dowolnej mapy, pod warunkiem, że znamy związek jej datum z systemem WGS84. Doskonale nadaje się do kalibracji map, których macierzysty układ współrzędnych nie jest uwzględniony w programie OziExplorer. Jeśli za docelowy wybierzemy układ odniesiony do elipsoidy WGS84 uzyskujemy dodatkową zaletę - Pocket PC zwolniony jest z przeliczania każdego elementarnego pomiaru na układ mapy.
Metoda jest jednak dość trudna w zastosowaniach amatorskich, ponieważ wymaga znajomości relacji pomiędzy układami współrzędnych oraz umiejętności stosownych przeliczeń. W internecie można spotkać niepotrzebne przestrogi przed tą metodą zasłyszane bez zrozumienia w środowisku geodezyjnym, gdzie przedmiotem zainteresowania są kryteria dokładnościowe znacznie ostrzejsze niż potrzeby nawigacji. Jedyną ewentualną wadą metody jest fakt, że z oczywistych względów nie pozwala na kontrolę zgodności siatki wykreślonej na mapie z siatką wygenerowaną przez program.

Kontrola kalibracji

Kalibracja jest czynnością jednorazową. Dlatego zaraz po jej wykonaniu powinno się wykonać jej kontrolę. Jest kilka mniej lub bardziej złożonych sposobów, żeby ocenić jakość kalibracji jeszcze przed ostateczną weryfikacją w terenie.

Aby wykonać podstawową kontrolę skalibrowanej mapy najeżdżamy kursorem kolejno na poprzednio używane punkty kalibracyjne i sprawdzamy, czy pokazywane współrzędne kursora są zgodne z wartościami, które wprowadziliśmy w czasie kalibracji.

Istnieje dobry sposób kontroli poprzez sprawdzenie na ile siatka wkreślona na mapie (geograficzna i/lub kilometrowa) pokrywa się z siatką wygenerowaną przez program. Sposób ten jest jednak możliwy tylko wtedy, jeśli kalibracja była na 100% zgodna w zakresie map datum i odwzorowania z atrybutami oryginalnej mapy.

Bardzo dobra jest ocena kalibracji poprzez skonfrontowanie współrzędnych punktów uzyskanych z bezpośredniego pomiaru w terenie z jego obrazem na skalibrowanej mapie. Jeszcze lepszym sposobem jest "wrzucenie" na mapę jakiegoś track-a z przebytej trasy, którą sami przebyliśmy z GPS lub znaleźliśmy go w sieci.

Przydatną metodę kontroli kalibracji, połączoną z oceną powierzchniowej wierności rastra, posiada program AutoKalibrator. Wykorzystany jest tu fakt, że przy czterech punktach kalibracyjnych istnieją elementy nadliczbowe pozwalające na numeryczną ocenę wzajemnej ich zgodności. Dziwne jest, że takiej analizy nie robi program OziExplorer.

Praktyczne rady na marginesie kalibracji

Jest kilka uwarunkowań, na które warto zwrócić uwagę, aby mieć satysfakcję z GPS współpracującego on-line z mapą.

Plik kalibracyjny jest generowany dla konkretnego rastra i przypisany jest tylko do niego.

Oznacza to, że zmiana kadrowania rastra lub ponowne zeskanowanie mapy powoduje, że stary plik kalibracyjny staje się nieaktualny. Dwa różne rastry dotyczące tego samego arkusza mapy, wymagają indywidualnych plików kalibracyjnych.

Użyta mapa musi być mapą topograficzną, a nie produktem graficznym udającym mapę. W ostatnim okresie, wraz z rozwojem graficznych technik komputerowych, obserwuje się prawdziwy wysyp różnego rodzaju map. Nie wszystkie prezentują jakość konieczną do współpracy z GPS. Nawet nadruk "GPS" w przypadku niektórych okazywał się zwykłym chwytem marketingowym.

Lepiej unikać map pozbawionych podstawowych znamion profesjonalnego produktu kartograficznego. Zdarza się, że ich producenci są przekonani, że do wyprodukowania mapy wystarczy program graficzny i biegła znajomość "klikologi". Taki produkt, który jest piękny graficznie i nasycony bogactwem informacji turystycznej, może zostać brutalnie zweryfikowany przez GPS, jeśli był wytworzony technikami fotomontażu, przy założeniu, że ziemia jest płaska, bez uwzględnienia praw odwzorowań kartograficznych oraz znajomości układów współrzędnych. Niestety są przypadki przekonań, że do wytworzenia mapy wystarczy dwutygodniowym kurs grafiki komputerowej.
Mapa topograficzna to produkt wytwarzany pod rygorem ścisłych norm branżowych. Nie podlegają temu mapy turystyczne oraz inne podobne wydawnictwa. Prawdziwą mapę topograficzną specjalista rozpozna na pierwszy rzut oka, natomiast osoba spoza branży może posłużyć się następującym kluczem uproszczonym:

Nawet wśród map topograficznych istnieją takie ich rodzaje, gdzie mimo dobrej kalibracji zauważalny jest mniejszy lub większy błąd w markowaniu pozycji rejestrowanej przez GPS.

Z takimi efektami można się spotkać w przypadku map WIG lub GUGiK-80, a wynika to z przyczyn obiektywnych. Nie są to jednak błędy na tyle duże, żeby uniemożliwiały związanie mapy z obserwowanymi szczegółami terenowymi. Mają charakter systematycznego przesunięcia, więc ewentualny błąd łatwo uwzględnić podczas wędrówek na podstawie tego co widać. W końcu żaden rozsądny człowiek, spacerując brzegiem jeziora, nie będzie się upierał, że idzie po wodzie, bo tak mu pokazuje GPS. Dlatego mapy WIG, mimo pewnych niedokładności, cieszą się dużym uznaniem ze względu swoje walory historyczne.

Warto mieć ograniczone zaufanie do niesprawdzonych źródeł oferujących nam rastry wraz z gotowymi plikami kalibracyjnymi. W takim przypadku jako zasadę powinniśmy stosować własną kontrolę podarowanej lub kupionej kalibracji przed wyruszeniem z mapą w teren.

W sieci można spotkać oferty typu "raster mapy + plik kalibracyjny *.map dla programu OziExplorer". Aczkolwiek zapewne przyświecają temu szlachetne intencje to zdarzało się, że kalibracja okazywała się błędna, a w skrajnych przypadkach lokowała mapę gdzieś w kosmosie lub na drugiej półkuli.

Na stopień zadowolenia może wpływać również skala użytej mapy. Z jednej strony, jeśli będzie to skala duża np.
1:10 000, można spodziewać się uwidaczniania błędów mapy i niedokładności GPS. Z drugiej strony, jeśli zastosujemy mapę w postaci podwójnego arkusza w skali 1:100 000, to przy 4 punktach kalibracyjnych pojawią się niedokładności spowodowane tzw. ugięciem równoleżnika.

Rysunek obok ilustruje to w przejaskrawieniu. Mapa, tak naprawdę jest trapezem krzywoliowym. Kalibracja na 4 punkty kalibracyjne powoduje zaniedbanie krzywizn i utożsamienie ich z cięciwami. Na środku mapy powstaje tzw. strzałka ugięcia (czerwona), która jest miarą błędu wynikającego z uproszczonego postępowania. Jest on tym większy im większa jest poprzeczna rozpiętość arkusza mapy. Interesujące jest jakiego rzędu są to wartości? Dla pojedynczego arkusza mapy w skali 1:50 000 strzałka ugięcia wynosi ok. 7.5 m (0.15 mm w skali mapy), a więc wartość zaniedbywalna w stosunku do dokładności GPS. Dla pojedynczego arkusza w skali 1:100 000 jest to już 30 m (0.3 mm w skali mapy). Natomiast dla podwójnego arkusza w skali 1:100 000 strzałka ugięcia osiąga wartość 120 m (1.2 mm w skali mapy). Takie niezgodności zapewne będą już zauważalne w terenie, zwłaszcza w zastosowaniach pieszych. Wpływ błędu będzie najbardziej widoczny na środku arkusza, będzie zanikał w miarę zbliżania się do lewego lub prawego brzegu. W tej sytuacji rozsądne będzie zrezygnowanie z kalibracji na naroża i ograniczenie obszaru objętego kalibracją do fragmentu mapy, który naprawdę będzie wykorzystywany w terenie. Jego kalibrację należy wykonać na wybrane punkty siatki kilometrowej.
Natomiast dobrą dokładność na całym arkuszu można zapewnić tylko poprzez bardziej pracochłonną kalibrację na co najmniej 7 punktów kalibracyjnych (3 dodatkowe w środku mapy) oraz zwiększenie matematycznego stopnia kalibracji, ale niestety nie wszystkie aplikacje na to pozwalają.

Należy zachować ostrożność w stosunku do rastrów uzyskanych poprzez komputerowe "sklejanie" fragmentów uzyskanych na skanerze A4.

Istnieje tu prawdopodobieństwo kumulacji różnego rodzaju błędów, pochodzących z manewrowania arkuszem, deformacji papieru, jak i potem przy montowaniu kawałków. To co pozornie nie jest widoczne gołym okiem może objawić się sporym błędem po kalibracji, która zakłada, że cały arkusz jest monolitem.

Z podobnych względów należy unikać stosowania rastrów, jeśli widać, że oryginał był zginany, składany lub zamoczony. Ślady takie jak pokazano obok świadczą o znacznych deformacjach papieru i muszą skutkować znacznymi błędami przy współpracy z GPS. Program używający skalibrowanej mapy zakłada, że na całej jej powierzchni istnieje jednakowa funkcja opisująca związek pomiędzy pikselami oraz elementami metrycznymi na mapie. Oznacza to, że każda lokalna deformacja zostanie potraktowana jako skurcz papieru całego arkusza, a więc będzie skutkować systematycznym błędem na całej powierzchni mapy.
Jeśli koniecznie chcemy posłużyć się taką mapą to nie powinniśmy kalibrować całego arkusza tylko oddzielnie jego poszczególne, dobre fragmenty, eliminując miejsca uszkodzone.

Copyright© NUMERUS Wiesław Kozakiewicz www.numerus.net.pl